proportionalitet

Ex: Ett inköp av x st. likadana varor kan beskrivas med formeln y = kx, där y är den summa man betalar, x antalet st. och k priset per st. Om k (priset per st.) är 7 kr betalar man

          y = 7·1 kr = 7 kr för 1 st.
          y = 7·2 kr = 14 kr för 2 st. osv.

Köpesumman är proportionell mot antalet inköpta enheter, dvs. summan står i ett bestämt förhållande till antalet enheter.

På fackspråket kallas uttrycket

y = kx

för en proportionalitet, där k kallas proportionalitetskonstant. I exmeplet är k = 7.

I den gamla skolmatematiken behandlades många proportionalitetsproblem under rubriken reguladetri. Detta ord kommer av tre latinska ord som tillsammans betyder regeln om de tre. Orddelen tri (tre) syftar på att tre tal är givna. Med hjälp av dessa söks ett fjärde. Eller som det heter i den första läroboken i matematik som skrivits på svenska (tryckt år 1614): ”Hon blifwer och kallat Regula de Tri, för thenna Orsak skul at här blifwa allenest tree ting framstälte. Och om thet fierde skeer altijdh fråghan.”

Ex: En typisk reguladetriuppgift är denna: I ett recept sägs att 6 hg köttfärs behövs för 4 personer. Hur mycket behövs då för 15 personer?
    De tre givna talen är 6, 4 och 15. Ett fjärde tal söks, mängden köttfärs för 15 personer. Man får:

          För 4 personer går det åt 6 hg.
          För 1 person behövs då hg.
          För 15 personer behövs 15 gånger mer, dvs. hg = 22,5 hg.

Mera formellt: I proportionaliteten y = kx är y mängden köttfärs, k proportionalitetskonstanten, som här är 6/4, och x antalet personer. Proportionaliteten blir

För uppgiften i exemplet får man den sökta mängden genom att i sätta in x = 15, dvs. man får som ger y = 22,5.

Åter