sannolikhet
Förenklat, ett mått på hur trolig en händelse vid ett slumpmässigt försök är. Vanligen uttrycks en sannolikhet som ett tal mellan 0 och 1, ibland som ett procenttal mellan 0 och 100.

1. Den klassiska sannolikhetsdefinitionen
Sannolikheten för en händelse A är antalet gynnsamma utfall genom antalet möjliga utfall (som alla förutsätts lika sannolika!). I symboler skriver man

P(A) = (antalet gynnsamma utfall)/(antalet möjliga utfall) = g/m

P är den första bokstaven i det franska ordet probabilité, sannolikhet. I stället för P ser man ofta Pr eller p.

Ex: En väl balanserad sexsidig tärning ska kastas en gång. Sannolikheten för minst 5:a söks. Denna händelse omfattar de två utfallen 5:a och 6:a. Två av de sex möjliga utfallen 1:a, 2:a, 3:a, 4:a, 5:a och 6:a är alltså gynnsamma. Man får att

P(minst 5:a) = g/m = 2/6 = 1/3

2. Frekvensdefinitionen
Den klassiska definitionen utgår från att alla utfall är lika sannolika. Ofta är den förutsättningen inte rimlig. Man använder då frekvensdefinitionen

P(A) » f(A)/n = (antal gånger händelsen inträffar)/(hela antalet försök)

Frekvensdefinitionen förutsätter att många försök görs och att de utförs under standardiserade förutsättningar. För ett visst försök gäller att ju fler gånger det upprepas desto mer antas f(A)/n stabilisera sig kring ett visst värde som kan antas ligga nära det sanna värdet, P(A). Man brukar tala om de relativa frekvensernas stabilitet.

3. Subjektiv sannolikhet
En subjektiv uppfattning om hur trolig en viss händelse är. Ordet subjektiv går tillbaka till ett latinskt ord som betyder lägga under, kasta under.

Ex: En politiker säger: ”Sannolikheten för nyval är just nu 60 procent.”

Vid subjektiv sannolikhet föredrar man vanligen att uttrycka sannolikheten i procent och talar ofta om chans eller risk i stället för om sannolikhet.

Ex: "Chansen att projektet ska lyckas är 75 procent." – "Risken för ett nej är liten, kanske högst 5 procent."

Omöjlig händelse. Säker händelse
1. P kan lägst var a 0. Är en händelse A omöjlig sätts P(A) = 0. Ex: Händelsen 7:a vid ett kast med en vanlig tärning är omöjlig. P(7:a) = 0.

2. P kan högst vara 1. Är händelsen A en händelse som säkert inträffar, dvs. en säker händelse, sätts P(A) = 1. Ex: Händelsen Krona eller Klave vid ett kast med ett vanligt mynt är säker; någon av sidorna kommer ju upp! Det gäller att

P(Krona eller Klave) = P(Krona) + P(Klave) – P(Krona och Klave) = 1/2 + 1/2 – 0 = 1

Anm: P(Krona och Klave) = 0 därför att Krona och Klave vid ett kast inte kan förekomma tillsammans.

Otrolig händelse
Tvivelaktigt uttryck för en händelse med mycket liten sannolikhet. Också uttrycket osannolik händelse förekommer.

Ex: Händelsen att de tretton korten i en bridgehand alla är spader. Sannolikheten för en sådan händelse är 1/635 043 559 600.


Åter