frihetsgrader
Ett i statistik centralt men komplicerat begrepp, som här snarare
exemplifieras än förklaras. Antalet frihetsgrader skrivs ofta df,
efter det engelska uttrycket degrees of freedom [digri´s öv
fri´döm]. Också förkortningen fg förekommer.
Först ett icke-statistiskt exempel:
Ex: En kommunal nämnd ska fördela 500
000 kr på de fyra föreningarna A, B, C och D. Detta krav gör att om
t.ex. 150 000 kr först ges till vardera A, B och C så får D 50 000 kr;
nämnden är bunden av kravet att summan ska vara 500 000 kr. Man kan säga
att nämnden har 4 – 1 = 3 frihetsgrader.
I de två exempel som följer utnyttjas just tanken att antalet
frihetsgrader ha att göra med det antal krav som ställs.Sedan två statistiska exempel:
Ex: Ett chi-två-test [tji] ska
användas för att pröva hur väl en observerad fördelning ansluter sig
till en föreslagen teoretisk fördelning: Kan en viss sexsidig tärning
antas vara symmetrisk? För att pröva detta kastar man den n = 60 gånger.
Möjliga utfall är sex: 1:a, 2:a, 3:a, 4:a, 5:a och 6:a. För fem av dessa
kategorier är frekvenserna fria att variera (inom ramen för n = 60). För
den återstående kategorin finns kravet att summan av frekvenserna ska
vara 60. Det ger 6 – 1 = 5 frihetsgrader.
Ex: Variansen i ett urval ska användas för att skatta
populationens varians. Ett ibland använt sätt att tala om krav i en
sådan situation är att som givet betrakta det urvalsmedelvärde som
behövs för beräkningen av urvalsvariansen. Tag som illustration – och
för enkelhetens skull – ett mycket litet urval om n = 5 observationer
för vilket man vet att medelvärdet är 10. Tydligen är då 4 av
observationerna fria att variera, medan man för den femte observationen
är bunden av kravet att summan delad med 5 ska vara 10. Det ger n – 1 =
5 – 1 = 4 frihetsgrader.
Utförligare och med fler exempel i Ordbok i statistik.
Åter |