oberoende och beroende (i sannolikhetsteoretisk mening)
Orden förekommer i statistik både som adjektiv och som substantiv. Begreppen är inte alldeles lättfångade.
    Sannolikhetsteoretiskt oberoende och beroende är centrala begrepp i sannolikhetsläran. Många rutinmetoder för statistisk analys av data förutsätter att dessa data kan uppfattas som upprepade oberoende observationer på slumpvariabler. Om man väljer analysmetod utan att ta hänsyn till villkoren om oberoende kan man få resultat som är grovt missvisande. För begreppet slumpvariabel, se under variabel.

1. Händelser
a) Oberoende händelser. Antag att två olika händelser bestäms av slumpen och att sannolikheten för en av händelserna varken ökar eller minskar om den andra händelsen råkar/råkat inträffa. Händelserna sägs då vara (sannolikhetsteoretiskt) oberoende.

Ex: En sexsidig tärning ska kastas två gånger. Sannolikheten för t.ex. 6:a i det ena kastet är densamma oavsett vad som händer i det andra kastet.

Ex: Två kort ska ett i taget och med återläggning dras ur en kortlek som blandas väl mellan dragningarna. Sannolikheten för t.ex. Ruter i dragning 2 är då densamma, 13/52, oavsett vad som sker i dragning 1. Anm: Med återläggning menas här att ett draget kort läggs tillbaka i leken innan nästa kort dras.

b) Beroende händelser är motsatsen till oberoende händelser.

Ex: Om dragningen i föregående exempel sker utan återläggning är händelserna inte längre oberoende. Sannolikheten för t.ex. Ruter i dragning 2 är 12/51 om dragning 1 ger Ruter, men 13/51 om dragning 1 ger annat än Ruter.

Ex: Antag att haveri och dåligt väder i samband med en flygning uppfattas som två händelser som bestäms av slumpen. Antag vidare att sannolikheten för händelsen haveri bedöms öka om händelsen dåligt väder råkar inträffa. I så fall ses de två händelserna som beroende. Råkar det bli dåligt väder får man räkna med en ökad risk för haveri.

2. Variabler
a) Oberoende variabler. Två slumpvariabler x och y sägs vara (sannolikhetsteoretiskt) oberoende om sannolikheterna för de olika utfallen i den ena variabeln bedöms vara lika stora oavsett vilka utfall man råkar/råkat få i den andra variabeln. Resonemanget håller för fler än två slumpvariabler.

Ex: I ett lotteri finns vinster med olika värden. Lotterna är indelade i två serier som här, för enkelhetens skull, båda har samma vinstplan. Det bedöms därför vara samma chanser att få de olika vinsterna i de två serierna och samma risk att dra en nitlott.
    Antag att en lott ur vardera serien köps och att x respektive y får beteckna vinstvärde för dem. Det är då naturligt att bedöma sannolikheterna för olika vinstvärden som lika stora för x som för y och opåverkade av vad man råkar få för vinstvärde i den andra serien. Man uppfattar därför x och y som oberoende slumpvariabler.

b) Beroende variabler är motsatsen till oberoende variabler.
Ex: Om man i exemplet ovan köper de två lotterna ur samma serie och betecknar vinstvärdet på den ena lotten som x och vinstvärdet på den andra lotten som y så är det naturligt att uppfatta x och y som beroende slumpvariabler. Råkar man t.ex. få högsta vinsten på x-lotten och bara en högsta-vinst finns i varje serie kan man ju inte räkna med att få högsta vinsten på y-lotten.
    Se också begreppen oberoende variabel och beroende variabel; de har en alldeles speciell innebörd.

3. Observationer
a) Oberoende observationer. Två observationer uppfattas som oberoende om de betraktas som observationer på (sannolikhetsteoretiskt) oberoende variabler. Om man i lotteriexemplet köper en lott från vardera serien och får vinstvärdena x = 0 (nitlott) och y = 50 så är 0 och 50 två oberoende observationer.

b) Beroende observationer är motsatsen till oberoende observationer.
Ex: Om man i stället köper två lotter från samma serie och man då får vinstvärdena x = 0 och y = 50 så är 0 och 50 här två beroende observationer.

4. Urval
a) Oberoende urval. Två urval är (sannolikhetsteoretiskt) oberoende om de väljs på sådant sätt att vilka element som råkar/råkat väljas till det ena urvalet inte på något sätt påverkar eller påverkas av vilka element som råkar/råkat väljas till det andra urvalet.

Ex: Antag att ett urval ska tas ur en population gifta män och ett annat urval ur en population gifta kvinnor. Om man då slumpmässigt väljer 100 män ur populationen gifta män och helt oberoende av detta slumpmässigt väljer 100 kvinnor ur populationen gifta kvinnor så får man två (sannolikhetsteoretiskt) oberoende urval.

b) Beroende urval är motsatsen till oberoende urval.
Ex: Se föregående exempel. Antag att urvalet gifta män görs som förut men att urvalet kvinnor får bli de 100 kvinnor som är gifta med de valda männen. När man väl gjort det slumpmässiga urvalet bland männen kommer det alltså att vara givet vilka kvinnor som ska i ingå i urvalet kvinnor, nämligen de som är gifta med de utvalda männen. De två urvalen kommer då att vara beroende urval.

Åter