polynom [pollynå´m]
Ett antal algebraiska termer som förenas med plustecken och/eller minustecken. Ordet polynom kommer av ett grekiskt och ett latinskt ord som betyder många respektive namn. Se också algebra.

Ex: 5x2 + 3y – 4 (fem x två plus tre y minus fyra). 5x2 ska tolkas som 5·x·x och 3y som 3·y.

  • Binom [binå´m]. Ett polynom som har bara två termer. Ordet kommer av två latinska ord som betyder två och namn.

    Ex: 2a + 7 (två a plus sju). 2a ska tolkas som 2·a.

  • Variabler och konstanter. En variabel är, ungefär, en egenskap, ”något som kan anta olika värden”. I algebra betecknas variabler med bokstäver. En konstant är något som är fixt, oföränderligt. Konstanter betecknas med tal eller med bokstäver (vanligen från alfabetets början).

    Ex: I 5x2 + 3y – 4 är x och y variabler och 5, 3 och –4 konstanter.

    Ex: I ax + by + c (a x plus b y plus c) är x och y variabler medan a, b och c betraktas som konstanter.

  • Termer. En term är en variabelterm om den innehåller en eller flera bokstäver som står för variabler. Andra termer är konstanttermer.

    Ex: I 5x2 + 3y – 4 är 5x2 och 3y variabeltermer och –4 en konstantterm.

    Ex: I ax + by + c är ax och by variabeltermer medan c betraktas som en konstantterm.

  • Mer om variabeltermer. En variabelterm är en produkt av en koefficient, som vanligen är ett tal, och en eller flera potenser av variabler.

    Ex: I variabeltermen 5x2 är koefficienten 5 och potensen x2.

    Ex: I variabeltermen –2x är koefficienten –2 och potensen x (= x1).

    Ex: I variabeltermen y (= 1y) är koefficienten 1 och potensen y (= y1).

    Ex: I variabeltermen 3x2y (tre x två y) är koefficienten 3 och potenserna x2 och y (= y1).

  • Grad. Graden av ett polynom bestäms av den största exponenten hos någon av potenserna.

    Ex: I 5x2 + 3y – 4 är den största exponenten 2 (i potensen x2). Polynomet är av andra graden.

    Ex: Polynomet (binomet) 2x + 7 är av första graden; x = x1.

  • Uppdelning i faktorer. Ett polynom kan ibland uppdelas i faktorer.

    Ex: Polynomet x2 – 3x kan skrivas x(x – 3) som läses ”x gånger parentesen x minus tre”. Man säger att man brutit ut faktorn x och fått de två faktorerna x och (x – 3).

  • Viktiga räkneregler
    Kvadreringsreglerna:
         (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
         (a – b)2 = a2 – 2ab + b2

    Konjugatregeln:
         (a + b)(a – b) = a2 – b2

    Se vidare kvadreringsreglerna respektive konjugatregeln.

    Åter
    		•